离散数学 - 用语表

运算符表

符	用法	含义
$∀$	$∀ a$	（逻辑关系）任意 $a$
$∃$	$∃$	（逻辑关系）存在 $a$
$¬$	$¬ p$	（逻辑关系）非 $p$
$\&$	$A\&B$	集合 $A$ 与 $B$ 的无序积。即 ${ {x,y}
$\empty$	$\empty$	空集。不含任何元素的集合。
$∪$	$A∪ B$	集合 $A$ 与集合 $B$ 的并集
	${⋃}{\mathcal A}$	集族 ${\mathcal A}$ 的广义并（集族 ${\mathcal A}$ 所有元素的并集）
	$G∪ (u,v)$	在图 $G$ 中添加边 $(u,v)$ 后得到的图
$∩$	$A∩ B$	集合 $A$ 与集合 $B$ 的交集
	${⋂}{\mathcal A}$	集族 ${\mathcal A}$ 的广义交（集族 ${\mathcal A}$ 所有元素的交集）
$∧$	$p∧ q$	（逻辑关系）$p$ 且 $q$
	$a∧ b$	（代数系统）格的保交运算。即求元素 $a$ 和 $b$ 的最大下界
$∨$	$p∨ q$	（逻辑关系）$p$ 或 $q$
	$a∨ b$	（代数系统）格的保联运算。即求元素 $a$ 和 $b$ 的最小上界
$→$	$p→ q$	（逻辑关系）$p$ 是 $q$ 的充分条件
	$F:A→ B$	$F$ 是集合 $A$ 到 $B$ 的偏函数。偏函数即 $\operatorname{dom}F⊆ A∧\operatorname{ran}F⊆ B$
	$A→ B$	$A$ 到 $B$ 的全体偏函数的集合
	$F:A\shortparallel\!\!\!→ B$	$F$ 是集合 $A$ 到 $B$ 的真偏函数。真偏函数即 $\operatorname{dom\,}F⊂ A∧\operatorname{ran}F⊆ B$
	$F:A\shortmid\!\!\!→ B$	$F$ 是集合 $A$ 到 $B$ 的全函数。全函数即 $\operatorname{dom\,}F= A∧\operatorname{ran}F⊆ B$
	$f:A× A→ A$	函数 $f$ 为 $A$ 上的二元运算。也能写成 $f(⟨ a_1,a_2⟩)=a_3$
	$f:A^n→ A$	函数 $f$ 为 $A$ 上的 $n$ 元运算。
	$f:→ A$	函数 $f$ 为 $A$ 上的 $0$ 元运算。
	$u→ v$	有向图图 $D$ 中，顶点 $u$ 可达顶点 $v$。即从 $u$ 到 $v$ 有有向通路。
$⇒$	$p⇒ q$	（逻辑关系）命题公式 $p$ 能推理出 $q$。即 $p→ q$ 为永真式
$↔$	$p↔ q$	（逻辑关系）$p$ 是 $q$ 的充要条件
	$u↔ v$	有向图 $D$ 中，顶点 $u,v$ 间双向可达。即 $u→ v$ 且 $v→ u$
$⇔$	$p⇔ q$	（逻辑关系）命题公式 $p$ 等价于 $q$。即 $p↔ q$ 为永真式
$↑$	$p↑q$	（逻辑关系）与非联结词。$p↑q=¬(p∧ q)$
$↓$	$p↓q$	（逻辑关系）或非联结词。$p↓q=¬(p∨ q)$
$+$	$A^+$	集合 $A$ 的后继。$A^+=A∪\{A\}$
	$a+b$	（代数结构）表示某种定义的二元运算。
$-$	$A-B$	集合 $B$ 对集合 $A$ 的相对补（属于 $A$ 但不属于 $B$ 的元素集合）
	$G-v$	由图 $G$ 删除顶点 $v$ 及其所有关联边后得到的图
	$G-e$	由图 $G$ 删除边 $e$ 后得到的图
	$F^{-1}$	二元关系 $F$ 的逆。即 $F^{-1}=\{⟨ x,y⟩ \mid yFx\}$
	$f^{-1}(B')$	集合 $B'⊆ B$ 在映射 $f:A→ B$ 中的原象。$f^{-1}(B’)={x\mid y∈ B’,xfy} $
	$a^{-1}$	（代数结构）元素 $a$ 的逆元。元素与其逆元的二元运算的结果为单位元。即 $a\bull a^{-1}=e$
	$-a$	（代数结构）元素 $a$ 的逆元。即 $a+(-a)=a-a=e$
	$\overline{G}$	图 $G$ 的补图。即 $\overline{G}=⟨ V,E(K_n)-E⟩$
	$\overline{a}$	群中元素 $a$ 所在的共轭类。由共轭关系 $aRb⇔ ∃ x(x∈ G,\,a=xbx^{-1})$ 划分的共轭类
	$\overline{N_G(v)}$	点 $v$ 的闭邻域。闭邻域是一个点及其相邻点构成的集合。点 $v$ 的邻域是 ${N_G(v)}$，其闭邻域是 $\overline{N_G(v)}$
	$G_1+G_2$	不交的图 $G_1$ 与 $G_2$ 的联图。即 $⟨ V_1∪ V_2,E_1∪ E_2∪(V_1\&V_2)⟩$
$×$	$A× B$	集合 $A$ 与集合 $B$ 的笛卡尔积（所有 $A$ 中元素为第一元素，$B$ 中元素为第二元素的有序对的集合）
	$V_1× V_2$	同类型代数系统 $V_1$ 与 $V_2$ 的积代数。载体为 $A× B$，且运算集的每个运算都有 $\quad o_i(⟨ x_1,y_1⟩,⟨ x_2,y_2⟩,…,⟨ x_{k_i},y_{k_i}⟩)=⟨ o_{1i}(x_1,x_2,…,x_{k_i}),o_{2i}(y_1,y_2,…,y_{k_i})⟩$
$⊕$	$A⊕ B$	集合 $B$ 对集合 $A$ 的对称差（即 $A∪ B-A∩ B$）
$∘$	$F∘ G$	二元关系 $F,G$ 的逆序合成。通常指右合成，即 $g(f(x))$
	$a∘ b$	（代数结构）表示某种定义的二元运算。
$\bull$	$M(R_2)\bull M(R_1)$	矩阵的逻辑乘。等于 $M(R_1∘ R_2)$
	$a\bull b$	（代数结构）表示某种定义的二元运算。
$/$	$A/R$	集合 $A$ 的商集。所有 $R$ 引出的等价类的集合 ${[x]_R
	$V/R$	代数系统 $V$ 的商代数。同余关系 $R$ 引出的 $⟨ A/R,\overline{o_1},\overline{o_2},…,,\overline{o_r}⟩$，其中 $\overline{o_i}([a_1],[a_2],…,[a_{k_i}])=[o_i(a_1,a_2,…,a_{k_i})]$
	$G/H$	群 $G$ 的正规子群 $H$ 所定义的商群。即 $G/H={Ha
${\setminus}$	$G{\setminus}e$	在图 $G$ 中收缩边 $e$。即在图 $G$ 中删除边 $e$，并合并其两侧关联顶点。
$↾$	$F↾ A$	限制。即 ${⟨ x,y⟩
$(\ )$	$(x,y)$	在无序积中，表示 $\{x,y\}$
$[\, ]$	$F[A]$	象（限制的值域）。即 $\operatorname{ran}(F↾ A)$
	$[x]$	$x$ 的等价类。$A$ 上的等价关系 $R$ 引出的 $x$ 的等价类 $[x]_R=\{y\mid y∈ A∧ xRy\}$
	$G[V_1]$	图 $G$ 由点集 $V_1⊂ V$ 导出的子图。导出子图的边集 $E_1=E∩ (V_1\& V_1)$
	$G[E_1]$	图 $G$ 由边集 $E_1⊂ E$ 导出的子图。导出子图的点集 $V_1=\{v\mid v\,\text与\,E_1\,\text{中的边关联}\}$
	$G[v_i]$	图 $G$ 中，顶点 $v_i$ 所在的连通分支。
	$[G:H]$	群 $G$ 的子群 $H$ 在 $G$ 中的指数。即其的右陪集的总数。
$⟨⟩$	$⟨ a,b⟩$	第一元素为 $a$，第二元素为 $b$ 的有序对
	$⟨⟨ a,b⟩,c⟩$	有序三元组。也能写成 $⟨ a,b,c⟩$
	$⟨ V,E ⟩$	以点集 $V$ 和边集 $E⊆ (V\& V)$ 构成的图
	$⟨ V,E,W⟩$	带权图。其中 $W(e)$ 为图的权，有 $W:E→ R$
	$⟨ A,Ω,K⟩$	以非空载体 $A$，运算集 $Ω$，代数常数集 $K$ 构成的代数系统。也有 $⟨ A,Ω⟩$、$⟨ A,o_1,o_2,…,o_r⟩$ 的形式
	$⟨ a⟩$	群 $G$ 中元素 $a$ 构造的生成子群。$⟨ a⟩=\{a^k\mid k∈ Z\}$
	$⟨ B⟩$	群 $G$ 的子集 $B$ 构造的生成子群。$⟨ B⟩={⋂\\}\{H\mid H≤ G,\, B⊆ H\}$
$\mid$	$\mid A\mid$	集合 $A$ 的基数（集合 $A$ 包含的元素个数）
	$\mid a\mid$	代数系统 $V$ 中，元素 $a$ 的阶。即，使得 $a^k=e$ 成立的最小正整数。
	$\mid G\mid$	群 $G$ 的阶。即群 $G$ 的基数。
$^{n}$	$A^n$	$n$ 维笛卡尔积。$A^n=A^{n-1}× A$
	$(M(R))^T$	矩阵 $M(R)$ 的转置。等于 $M(R^{-1})$
$∈$	$e∈ A$	元素 $e$ 属于集合 $A$
$⊆$	$A⊆ B$	集合 $A$ 是集合 $B$ 的子集
	$G'⊆ G$	图 $G'$ 是 $G$ 的子图。对于图 $G,G'$，有 $V'⊆ V∧ E'⊆ E$
$⊂$	$A⊂ B$	集合 $A$ 是集合 $B$ 的真子集。即 $A⊆ B$ 且 $A≠ B$
	$G'⊂ G$	图 $G'$ 是 $G$ 的真子图
$≤$	$H≤ G$	代数系统 $H$ 是群 $G$ 的子群。
$\trianglelefteq$	$H\trianglelefteq G$	群 $G$ 的子群 $H$ 是 $G$ 的正规子群。即 $∀ a∈ G(aH=Ha)$
$≼$	$a≼ b$	偏序关系。自反、反对称、传递的关系。
	$A≼\bull B$	集合 $A$ 较 $B$ 劣势（集合 $B$ 较 $A$ 优势）。即，$\operatorname{rand}A≤ \operatorname{rand}B$
$<$	$H<G$	代数系统 $H$ 是群 $G$ 的真子群。
$≺$	$a≺ b$	拟序关系。反自反、传递（反自反性与传递性也蕴含反对称性）的关系。
	$A≺\bull B$	集合 $A$ 较 $B$ 绝对劣势（集合 $B$ 较 $A$ 绝对优势）。即，$\operatorname{rand}A< \operatorname{rand}B$
$∼$	$u∼ v$	图 $G$ 中的点 $u$ 和 $v$ 连通。即顶点 $u,v$ 间存在通路。
	$V_1∼ V_2$	$f:V_1→ V_2$ 是满同态映射。满射的同态映射。
	$\tilde\ {A}$	集合 $A$ 的绝对补（即 $E-A$，其中 $E$ 是全集）
$≈$	$A≈ B$	集合 $A$ 与 $B$ 等势。即，存在双射 $f:A→ B$
$≅$	$G_1≅ G_2$	图 $G_1$ 与 $G_2$ 同构。存在双射 $f:V(G_1)→ V(G_2)$ 使得 $∀ a,b∈ V(G_1),\,(a,b)∈ E(G_1)↔ (f(a),f(b))∈ E(G_2)$
	$V_1≅ V_2$	$f:V_1→ V_2$ 是同构映射。双射的同态映射。

字符表

字	用法	含义
$0$	$0$	（代数结构）二元运算中的零元。对于任意元素 $a$ 都有 $a∘0=0$ 与 $0∘ a=0$
$1$	$1$	（代数结构）二元运算中的单位元（幺元）。对于任意元素 $a$ 都有 $a∘1=a$ 与 $1∘ a=a$
$A$	$A$	（代数结构）代数系统 $V=⟨ A,Ω,K⟩$ 中的非空载体。
	$A^A$	（集合论）即 $\{f\mid f:A→ A\}$
	$A(D)$	（图论）有向图邻接矩阵。$a_{ij}$ 表示 从 $v_i$ 到 $v_j$ 的边数
	$A(G)$	（图论）无向图相邻矩阵。仅当 $v_i$ 与 $v_j$ 相邻且 $i≠j$ 时 $a_{ij}$ 取 $1$，否则取 $0$
	$\operatorname{Aut} G$	（代数结构）群 $G$ 的所有自同构的集合。自同构是 $f:G→ G$ 的同构映射。$\operatorname{Aut} G$ 是群。
$B$	$B$	（代数结构）布尔格 $B$。有补分配格称为布尔格。
$C$	$C$	（代数结构）群 $G$ 的中心。即群 $G$ 中所有可交换元素的集合。有 $C=\{a\mid a∈ G,\,∀ x∈ G(a∘ x=x∘ a)\}$
	$C_r$	（图论）基本回路。树与树的其中一条弦 $e'_r$ 构成的唯一的回路
	$\operatorname{card}A$	（集合论）集合 $A$ 的基数。基数可以描述集合的大小。存在双射的集合基数相等。
$D$	$D$	（图论）表示有向图 $D$。有向图是由点集和一个有序对集合（有向边）组成的图。
	$D_A$	（集合论）集合 $A$ 上的整除关系。
	$d_G(v)$	（图论）顶点 $v$ 的度。顶点的度是与该顶点关联的边的次数之和。
	$d_G^+(v)$	（图论）有向图中顶点 $v$ 的出度。有向图中，顶点的出度是与该顶点关联的出边的次数之和。
	$d_G^-({v})$	（图论）有向图中顶点 $v$ 的入度。有向图中，顶点的入度是与该顶点关联的入边的次数之和。
	$d_G(u,v)$	（图论）点 $u,v$ 间的距离。即 $u,v$ 间短程线的长度
	$\deg(R)$	（图论）平面图的面的次数。面的次数是面中区域边界的长度
	$\operatorname{dom}R$	（集合论）二元关系 $R$ 的定义域。$\operatorname{dom}R=\{ x\mid ∃ y(xRy)\}$
$E$	$E_A$	（集合论）集合 $A$ 上的全域关系。$E_A=A× A=\{⟨ x,y⟩\mid x∈ A∧ y∈ A\}$
	$E(A)$	（代数结构）集合 $A$ 上的一一变换群。基数为 $E(A)=\{f\mid f:A→ A\,\text{为双射}\}$，运算为函数合成运算。
	$E(G)$	（图论）图 $G$ 的边集。有向图的边集是有序对集合，无向图边集是无序对集合。
	$e$	（代数结构）二元运算中的单位元（幺元）。对于任意元素 $a$，都有 $a∘ e = a$ 与 $e∘ a= a$
	$\operatorname{End} G$	（代数结构）群 $G$ 的所有自同态的集合。自同态是 $f:G→ G$ 的同态映射。$\operatorname{End} G$ 是独异点。
$F$	$f(G,k)$	（图论）色多项式。图 $G$ 的不同的 k-着色的总数
	$\operatorname{fld}R$	（集合论）二元关系 $R$ 的域。即 $\operatorname{dom}A∪\operatorname{ran}A$
$G$	$G$	（图论）表示无向图 $G$。无向图是由点集和一个无序对集合（无向边）组成的图。
	$G$	（代数系统）群 $G$。含一个二元运算的代数系统 $V=⟨ S,∘⟩$ 封闭、含幺、有逆元、满足结合律，即构成群。
	$G_A$	（集合论）集合 $A$ 上的大于关系
	$G(R)$	（集合论）二元关系 $R$ 的关系图
	$GE_A$	（集合论）集合 $A$ 上的大于等于关系
$I$	$I(L)$	（代数结构）格 $L$ 的理想格。$L$ 的所有理想的集合关于包含关系构成理想格。
	$I_A$	（集合论）集合 $A$ 上的恒等关系。$I_A=\{⟨le x,x⟩le\mid x∈ A\}$
	$I_G(v)$	（图论）点 $v$ 的关联集。点 $v$ 关联的边构成的集合。
	$\operatorname{Inn} G$	（代数结构）群 $G$ 的所有内自同构的集合。内自同构即 $f_x:G→ G,\,f_x(a)=xax^{-1}$。有 $\operatorname{Inn} G\trianglelefteq\operatorname{Aut}G$
$K$	$K$	（代数结构）代数系统 $V=⟨ A,Ω,K⟩$ 中的代数常数集（零元运算）。有 $\empty⊆ K⊆ A$
	$K_n$	（图论）n 阶完全图。任意不同顶点间有且恰有一条边相连的图。
	$K_κ$	（集合论）所有基数为 $κ$ 的集合的集合。$K_{κ}=\{x\mid x\,\text{是集合且}\,\operatorname{card}x=κ\}$。当 $κ=0$ 时为集合，其余时候为类（不是集合）。
	$\operatorname{ker}f$	（代数结构）群 $G_1$ 到 $G_2$ 的同态映射 $f:G_1→ G_2$ 的同态核。即 $\ker f=\{x\mid x\in G,f(x)=e_2\}$
$L$	$L$	（代数结构）表示格 $L$。代数系统 $⟨ L,∧,∨⟩$ 中，二元运算 $∧,∨$ 满足交换、结合、吸收律，则 $L$ 是格。
	$L_A$	（集合论）集合 $A$ 上的小于关系
	$LE_A$	（集合论）集合 $A$ 上的小于等于关系
$M$	$M(D)$	（图论）有向图 $D$ 的关联矩阵。$m_{ij}$ 取 $1$ 表示 $v_i$ 是 $e_j$ 起点；$-1$ 表示 $v_i$ 是 $e_j$ 终点；$0$ 表示不关联。
	$M(G)$	（图论）无向图 $G$ 的关联矩阵。$m_{ij}$ 取 $1$ 表示 $v_i$ 与 $e_j$ 关联；$0$ 表示不关联。
	$M_f(G)$	（图论）基本关联矩阵。是关联矩阵删除任意参考点形成的满秩矩阵
	$a\operatorname{mod}b$	求余。$a$ 除以 $b$ 的余数。
$N$	$N$	（集合论）自然数集，也就是全体非负整数集。
	$N_n$	（图论）n 阶零图。零图是边集合为空的图。1 阶零图又称为平凡图。
	$N(a)$	（代数结构）群 $G$ 中元素 $a$ 的正规化子。即所有与 $a$ 可交换的元素集合。$N(a)=\{x\mid x,a∈ G,\,x∘ a=a∘ x\}$
	$N(H)$	（代数结构）群 $G$ 的子群 $H$ 的正规化子。$N(H)=\{x\mid x∈ G,\,xHx^{-1}=H\}$
	$N_D(v)$	（图论）有向图 $D$ 的开邻域。$N_D(v)={Γ_D}^+(v)∪{Γ_D}^-(v)$
	$\overline{N_D(v)}$	（图论）有向图 $D$ 的闭邻域。$\overline{N_D(v)}=N_D(v)∪\{v\}$
	$N_G(v)$	（图论）点 $v$ 的邻域。一个点的相邻点构成的集合。$N_G(v)=\{u∈ V(G)\mid (u,v)∈ E(G)∧ u≠v\}$
	$\overline{N_G(v)}$	（图论）点 $v$ 的闭邻域。一个点及其相邻点构成的集合。$\overline{N_G(v)}=N_G(v)∪\{v\}$
$P$	$P(A)$	（集合论）集合 $A$ 的幂集。由 $A$ 的所有子集组成的集合。即 $\{ x\mid x⊆ A\}$
	$P(D)$	（图论）有向图可达矩阵。$p_{ij}$ 取 $1$ 表示 $v_i$ 可达 $v_j$；$0$ 表示不可达。
	$P(G)$	（图论）无向图连通矩阵。$p_{ij}$ 取 $1$ 表示 $v_i$ 与 $v_j$ 连通；$0$ 表示不连通。
	$p(G)$	（图论）图 $G$ 中的连通分支数。彼此联通的顶点集合构成一个连通分支。
$Q$	$Q$	（集合论）有理数集。整数和分数统称有理数。
$R$	$R$	（图论）平面图中的区域。在平面图中，不含顶点与边的极大连通曲面
	$R$	（集合论）实数集。有理数与无理数统称实数。
	$R$	（代数结构）表示环。代数系统 $⟨ R,+,\bull⟩$ 中，$⟨ R,+⟩$ 构成 Abel 群，且 $⟨ R,\bull⟩$ 构成半群，则 $R$ 是环。
	$R(B)$	（集合论）所有 $B$ 上的关系的集合。即 ${f
	$r(R)$	（集合论）二元关系 $R$ 的自反闭包。包含 $R$ 的具有自反性的闭包。有 $r(R)=R∪ I_A$
	$\operatorname{ran}R$	（集合论）二元关系 $R$ 的值域。$\operatorname{ran}R=\{ y\mid ∃ y(xRy)\}$
$S$	$S_n$	（图论）星。仅一个顶点不是树叶的树
	$S_r$	（图论）基本割集。由树枝 $e_r$ 与其他弦组成的唯一的割集。
	$s(R)$	（集合论）二元关系 $R$ 的对称闭包。包含 $R$ 的具有对称性的闭包。有 $s(R)=R∪ R^{-1}$
$T$	$T$	（图论）树。连通无回路的图称为树
	$\overline{T}$	（图论）树 $T$ 的余树。$T$ 的弦构成的图
	$t_n$	（图论）$n$ 阶非同构无向树的个数
	$t(R)$	（集合论）二元关系 $R$ 的传递闭包。包含 $R$ 的具有传递性的闭包。有 $t(R)=R∪ R^2∪ R^3∪\dots$
$V$	$V$	（代数结构）代数系统 $V$。由非空载体 $A$，运算集 $Ω$，代数常数集 $K$ 组成。
	$V(G)$	（图论）图 $G$ 的顶点集。与无序对集合组成无向图，或与有序对集合组成有向图。
$W$	$W(e)$	（图论）带权图中边 $e$ 的权
$Z$	$Z$	（集合论）整数集。包括正整数、负整数和 $0$
$-$	$ℵ$	（集合论）无穷基数，即 $ℵ_1$。是实数集的基数。对于无穷基数，若 $\operatorname{card}A=ℵ_i$，则 $\operatorname{card}P(A)=ℵ_{i+1}$
	$ℵ_0$	（集合论）无穷基数。是正整数集、整数集、有理数集的基数。
	$α_0(G)$	（图论）点覆盖数。即最小点覆盖顶点数。若 $V^*⊆ V$，且 $∀ e∈ E(∃ v∈ V^*(v\,\text{关联}\,e))$，则称 $V^*$ 是点覆盖
	$α_1(G)$	（图论）边覆盖数。即最小边覆盖边数。若 $E^*⊆ E$，且 $∀ v∈ V(∃ e∈ E(e\,\text{关联}\,v))$，则 $E^*$ 是边覆盖
	$β_0(G)$	（图论）点独立数。即最大独立集顶点数。若 $V^*⊆ V$ 且 $∀ u,v∈ V^*(u\,\text{与}\,v\,\text{不相邻})$，则称 $V^*$ 是独立集
	$β_1(G)$	（图论）匹配数。即最大匹配边数。若 $E^*⊆ E$，且 $∀ e,f∈ E^*$ 且 $e,f$ 不相邻，则称 $E^*$ 是匹配
	$χ(G)$	（图论）图 $G$ 的点色数。为图 $G$ 进行点着色需要的最小色数。
	$χ’(G) $	（图论）图 $G$ 的边色数。为图 $G$ 进行边着色需要的最小色数。
	$χ^*(G)$	（图论）图 $G$ 的面色数。为图 $G$ 进行面着色需要的最小色数。
	$Δ(G)$	（图论）图 $G$ 的最大度。$Δ(G)=\operatorname{max}\{d_G(v)$
	$δ(G)$	（图论）图 $G$ 的最小度。$δ(G)=\operatorname{min}\{d_G(v)$
	$η(G)$	（图论）割集秩。基本割集系统的大小。$n$ 阶无向连通图 $G$ 的割集秩 $η(G)=n-1$
	$Γ_D^+(v)$	（图论）有向图中点 $v$ 的后继的集合。
	$Γ_D^-(v)$	（图论）有向图中点 $v$ 的前驱的集合。
	$γ_0(G)$	（图论）支配数。即最小支配集顶点数。若 $V^*⊆ V$ 且 $∀ u∈ V-V^*(∃ v∈ V^*(u\,支配\,v))$，则称 $V^*$ 是支配集
	$κ_{G}$	（图论）图 $G$ 的点连通度。为了破坏连通性（使 $p(G-V')>p(G)$），至少要破坏多少个顶点
	$λ_G$	（图论）图 $G$ 的边连通度。为了破坏连通性（使 $p(G-E')>p(G)$），至少要破坏多少条边
	$ν_0(G)$	（图论）团数。即最大团顶点数。若 $V^*⊆ V$，且 $G[V^*]$ 是完全子图，则称 $V^*$ 是团
	$Ω$	（代数结构）代数系统 $V=⟨ A,Ω,K⟩$ 中的运算集。有 $Ω={⋃_{j=1}^∞\\}Ω_j,\quadΩ_j=\{o_jo_j\,\text{是}\,A\,\text{上的}\,j\,\text{元运算}\}$
	$Π$	（图论）着色的同色点集的集合
	$σ$	（代数结构）表示一个置换。置换是一一变换的一种表示方法，若 $A=\{1,2,…,n\}$，则 $A$ 上置换可表示为 $σ=\begin{pmatrix}1&2&…&n\\σ(1)&σ(2)&…&σ(n)\end{pmatrix}$。置换的轮换表示为 $σ=τ_1τ_2…τ_n$
	$τ$	（代数结构）表示一个轮换。任何置换都能表达成不交的轮换之积。其中若有 $σ(i_1)=i_2、\,σ(i_2)=i_3、…、σ(i_{n-1})=i_n、\,σ(i)=i_1$，则构成轮换 $τ=(i_1,i_2,…,i_n)$
	$τ(G)$	（图论）生成树的计数。对于标定图，其生成树的计数有 $τ(G)=τ(G-e)+τ(G\setminus e)$
	$ξ(G)$	（图论）圈秩。基本回路系统的大小。$n$ 阶 $m$ 边无向连通图 $G$ 的圈秩 $ξ(G)=m-n+1$